Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông đầy đủ nhất

Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông là một trong những nội dung cơ bản để bạn có thể thực hành các bài tập Toán. Cùng BachkhoaWiki củng cố kiến thức lại một lần nữa bạn nhé!

định nghĩa hình vuông

Tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông

Trước khi đi vào nội dung tìm hiểu tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông; các bạn cần nắm vững định nghĩa hình vuông.

Hình vuông là hình tứ giác đều. Hình vuông có bốn cạnh và bốn góc bằng bốn góc vuông. Cũng có thể nói hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc hình vuông là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Và để làm được các bài tập về hình vuông thì bản thân người làm bài cần phải nắm được tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Tính chất hình vuông

Hình vuông vừa là hình chữ nhật và vừa là hình thoi nên hình vuông có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và tính chất của hình thoi.

Cụ thể tính chất của hình vuông lớp 8 được thể hiện như sau:

  • Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Hình vuông có hai cặp cạnh song song với nhau.
  • Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau.
  • Hình vuông có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
  • Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
  • Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
  • Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình thoi và cả hình thang cân.

Tính chất hình vuông

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Một hình tứ giác sẽ là hình vuông nếu nó có một trong những dấu hiệu sau đây:

  • Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  • Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
  • Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
  • Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
  • Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
  • Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  • Hình tứ giác với độ dài các cạnh a, b, c, d mà có diện tích S = 1/2x(a^2+c^2) = 1/2x(b^2+d^2).

Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Việc ghi nhớ tính chất hình vuông, dấu hiệu hình vuông rất quan trọng. Nó là một trong những tiền đề để bạn có thể vận dụng giải các bài tập Toán liên quan.

Các dạng Toán thường gặp về tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông

Có nhiều bài tập khác nhau liên quan đến nội dung về tính chất hình vuông, dấu hiệu hình vuông. Tuy nhiên, nếu bạn nằm được các dạng Toán thì có thể dễ dàng linh hoạt trong việc làm bài tập.

Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh một tứ giác là hình vuông.

Phương pháp giải bài tập dạng này: Bạn sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông để có thể dễ dàng chứng minh một tứ giác là một hình vuông.

Dạng 2: Vận dụng kiến thức được học về hình vuông để chứng minh và giải các bài toán cơ bản.

Các dạng Toán này thường có các yêu cầu:

  • Chứng minh một tứ giác là hình vuông
  • Tìm thêm điều kiện của đề bài để một tứ giác là hình vuông
  • Tính độ dài

Phương pháp giải bài tập dạng này: Bạn sử dụng các kiến thức về định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết hình vuông, tính chất hình vuông, công thức tính chu vi hình vuông hay công thức tính diện tích hình vuông,… để có thể giải quyết các yêu cầu mà đề bài đưa ra.

Các dạng Toán thường gặp về tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông

Một số bài tập liên quan

Trắc nghiệm

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
  • B. Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
  • C. Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
  • D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.

Đáp án: A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Giải thích:

Được biết, tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật. Vận dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình vuông, hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông.

Vì vậy có thể nói hình vuông là hình tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Câu 2: Đáp án nào sau đây về hình vuông là đúng?

  • A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
  • B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
  • C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
  • D. Các phương án đều đúng.

Đáp án: D. Các phương án đều đúng.

Giải thích:

Vận dụng vào dấu hiệu nhận biết hình vuông, ta có thể dễ dàng suy ra các nội dung A, B, C đều đúng.

Một số bài tập liên quan về dấu hiệu, tính chất hình vuông

Tự luận

Đề bài: Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Vì tam giác NCD có góc C1 = góc D1 = 45 độ nên tam giác NCD vuông cân tại N.

Suy ra góc N vuông = 90 độ và độ dài cạnh ND = NC (1).

Chứng minh tương tự sẽ được góc P = góc Q = 90 độ. Tứ giác MNPQ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Theo đó, tam giác AMD = tam giác BPC. Suy ra độ dài cạnh MD = PC (2).

Áp dụng (1) – (2) sẽ được NM = NP.

Tóm lại hình chữ nhật MNPQ có hai cạnh kề NM và NP bằng nhau nên MNPQ là hình vuông.

Trong chương trình học Toán, nội dung về tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông rất quan trọng. Do đó, BachkhoaWiki hy vọng rằng với những nội dung trên bạn đã nắm vững được kiến thức. Từ đó, có thể dễ dàng vận dụng đưa vào giải quyết các bài tập một cách dễ dàng hơn.

Để lại ý kiến của bạn:

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *