N là tập hợp số gì? 1 số tính chất của tập hợp số tự nhiên

Tác giả: Diễm Phương - Ngày đăng: 01-03-2022

Trong bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu N là tập hợp số gì? Khái niệm tập hợp các số tự nhiên là gì? Cách biểu diễn tập hợp các số tự nhiên ra sao? Hãy cùng BachkhoaWiki đi tìm hiểu ngay nhé.

Số tự nhiên và các tập hợp số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học. Trong bài viết dưới đây, BachkhoaWiki sẽ cung cấp cho các bạn khái niệm về số tự nhiên, tập hợp số tự nhiên, N là tập hợp số gì? Mời các bạn tham khảo nhé.

N


Advertisement

N là tập hợp số gì?

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0.

Ký hiệu của tập hợp số tự nhiên là N.


Advertisement

Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*.


Advertisement

N* = {1; 2; 3;…}

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.

Biểu diễn số tự nhiên trên trục số

Các số tự nhiên được biểu diễn trên một trục số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.

N là tập hợp số gì

Tính chất của tập hợp N là gì?

N là tập hợp số tự nhiên và có các tính chất tiêu biểu sau đây:

  • Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. Ví dụ hai số 3, 4 thì ta có 3 < 4 và 4 > 3.
  • Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
  • Nếu ba số a < bb < c thì a < c. Ví dụ 3 < 44 < 5 => 3 < 5.
  • Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
  • Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là số bé nhất.
  • Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tại số lớn nhất.
  • Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.

Các thuộc tính của số tự nhiên N

1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

  • Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân

a + b = b + a

a.b = b.a

  • Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân

(a + b) + c = a + (b + c)

(a.b).c = a.(b.c)

  • Cộng với số 0:

a + 0 = 0 + a = a

  • Nhân với số 1:

a.1 = 1.a = a

  • Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

a.(b + c) = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.(b + c).

2. Phép trừ số tự nhiên

  • Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
  • Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:

a.(b – c) = a.b – a.c

3. Phép chia số tự nhiên

  • Điều kiện để a chia hết cho b là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q
  • Phép chia có dư: Chia số a cho số b 0 ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãn
    điều kiện: 0 r < b. (Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư).

4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên

  • Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.

Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.

4! = 1.2.3.4 = 24.

6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.

Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2

Một số khái niệm khác về tập hợp số

Q là tập hợp số gì?

Kí hiệu Q là tập hợp số hữu tỉ.

Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Xem thêm: Số hữu tỉ là gì? 4 tính chất của số hữu tỉ trong toán học

Z là tập hợp số gì?

Tập hợp Z hay còn gọi là số nguyên.

Tập hợp số nguyên chỉ ra các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng.

R là tập hợp số gì?

R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ. R chính là tập số lớn nhất trên tập số.

I là tập hợp số gì?

I là kí hiệu của tập hợp các số vô tỉ. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.

Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Ta có : R = Q  I.

Tập N ; Z ; Q ; R.

Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

cac tap hop so lop 10 1.jpg?width=1069&name=cac tap hop so lop 10 1

Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số tự nhiên

Bài tập về tập hợp số

Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.

Lời giải:

– Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0)

– Hàng trăm có 3 cách chọn

– Hàng chục có 2 cách chọn
Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)

Bài 2: Tính nhanh:

a) (1999 + 313) – 1999

= 1999 + 313 – 1999 = 313

b) 2034 – (34 + 1560)

= 2034 – 34 – 1560

= 2000 – 1560

= 440.

Áp dụng tính chất:  a – (b + c) = a – b – c

c) (1435 + 213) – 13

= 1435 + 213 – 13

= 1435 + 200

= 1635.

d) 1972 – (368 + 972)

= 1972 – 368 – 972

= 1000 – 368

= 632.

Xem thêm: Hình chiếu là gì? Cách vẽ hình chiếu chuẩn xác trong Toán

Bài viết trên là toàn bộ kiến thức cơ bản về số tự nhiên cũng như mối quan hệ giữa các tập hợp số trong toán học. BachkhoaWiki hi vọng bạn đã tìm được câu trả lời cho câu hỏi N là tập hợp số gì? Chúc các bạn học tốt.

Chuyên mục: Học Đường. Thẻ: toán học