Cách tính đường chéo hình vuông chính xác nhất, bài tập minh họa

Đường chéo hình vuông không phải là một kiến thức quá khó. Tuy nhiên khi cần thì bạn lại quên cách tính đường chéo hình vuông. Dưới đây, BachkhoaWiki sẽ giúp bạn củng cố lại nội dung về cách tính đường chéo hình vuông để bạn củng cố kiến thức của mình hơn.

Đường chéo hình vuông là gì?

Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau. Đường chéo của hình vuông chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Mỗi hình vuông có hai đường chéo. Tính chất hai đường chéo hình vuông được thể hiện như sau:

• Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau. Chúng giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.
• Đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai tam giác bằng nhau.
• Giao điểm hai đường chéo hình vuông là tâm của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

Cách tính đường chéo hình vuông

Cách tính độ dài đường chéo hình vuông là chương trình học Toán dành cho học sinh lớp 8. Đây là kiến thức nâng cao hơn những kiến thức về hình vuông mà các bạn đã được học ở môi trường Tiểu học.

Công thức tính đường chéo hình vuông

Theo tính chất của hình vuông thì hình vuông sẽ có hai đường chéo bằng nhau. Mỗi một đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau. Đó chính là hai tam giác vuông cân.

Điều này đồng nghĩa với việc đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của hai tam giác vuông cân đó.

Do đó, để tính đường chéo hình vuông, bạn có thể áp dụng ngay định lý Pytago trong tam giác vuông để tính một cách dễ dàng.

Định lý Pytago được thể hiện như sau: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Vậy công thức tính đường chéo hình vuông có độ dài cạnh a là a√2.

Khi có độ dài một cạnh của hình vuông bạn có thể dễ dàng áp dụng công thức Pytago để tìm được đường chéo hình vuông (tức là độ dài cạnh huyền tam giác vuông).

Ngược lại khi có độ dài đường chéo hình vuông, bạn có thể dễ dàng áp dụng công thức Pytago để tìm được độ dài cạnh góc vuông của tam giác hay cạnh của hình vuông.

Ví dụ minh họa về cách tính độ dài đường chéo hình vuông

Ví dụ minh họa: Giả sử cho bạn hình vuông MNPQ độ dài cạnh A. Đường chéo là MP chia hình vuông thành hai tam giác vuông bằng nhau là MPQ và MPN.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân MPQ ta sẽ có công thức tính đường chéo MP của hình vuông MNPQ là:

D = Căn bậc hai của (a^2 + b^2) = Căn bậc hai của 2 x a^2 = a x Căn bậc hai của hai = a√2.

Vậy ta có D là độ dài đường chéo hình vuông MNPQ bằng a x căn bậc 2 của 2.

Tóm lại, để tính độ dài đường chéo hình vuông bạn có thể áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông để tính một cách dễ dàng.

Lưu ý khi tính đường chéo hình vuông cần biết

Mặc dù có thể bạn đã biết cách tính đường chéo hình vuông. Tuy nhiên, sẽ có một số nội dung nếu bạn không chú ý sẽ vô tình khiến kết quả bài Toán của mình bị sai lệch.

Để tránh sai sót thì cùng cập nhật những nội dung cần chú ý bên dưới:

• Hiểu đúng về tính chất của hình vuông, tính chất của đường chéo hình vuông.
• Nên tham khảo thêm các dạng Toán có liên quan về công thức chu vi hình vuông hay công thức diện tích hình vuông,…
• Học kỹ công thức và biết áp dụng linh hoạt.
• Nếu có thể được phép thì nên tính bằng máy tính cầm tay để đảm bảo kết quả không bị nhầm lẫn.
• Chú ý đổi đơn vị cho đồng nhất, cùng đơn vị đó, tránh ghi sai đơn vị.

Bài tập đường chéo hình vuông

Để giúp bạn vận dụng cách tính đường chéo hình vuông một cách thành thạo hơn, bạn có thể tham khảo các bài tập liên quan về đường chéo của hình vuông.

Bài tập 1: Tìm cạnh của hình vuông khi biết đường chéo.

Đề bài: Cho đường chéo của một hình vuông bằng 2 cm. Cạnh của hình vuông đó bằng 1 cm, 3,2 cm, √2 cm hay 4/3 cm?

Hướng dẫn giải:

Cho hình vuông đó là hình vuông ABCD, vẽ đường chéo hình vuông là AC.

Tức đề bài yêu cầu tính một cạnh của hình vuông là cạnh AB (có thể chọn cạnh BC, CD, AD cũng được).

Lúc này, áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có công thức:

AC² = AB² + BC² = 2AB² (vì AB = BC)

Suy ra: AB² = AC²/2  = 2²/2 = 2

Suy ra: AB = √2

Vậy có thể nói trong hình vuông ABCD, đường chéo AC = 2 cm thì cạnh của hình vuông là AB = BC = CD = AD = √2 cm.

Bài tập 2: Tìm đường chéo của hình vuông khi biết độ dài của một cạnh.

Một hình vuông có cạnh bằng 3 dm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6 dm, √18 dm, 5 dm, hay 4 dm?

Hướng dẫn giải:

Tương tự bài tập 1, chúng ta có công thức: AC² = AB² + BC² = 18 .

Suy ra: AC = √18.

Vậy đường chéo AC của hình vuông ABCD có độ dài là √18 dm.

Bên cạnh các kiến thức về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông thì cách tính đường chéo hình vuông cũng là một trong những nội dung quan trọng khi học về hình vuông. Thông qua nội dung BachkhoaWiki vừa chia sẻ, hy vọng bạn sẽ bổ sung cho mình được một lượng kiến thức chuyên sâu hơn.