Hình vuông thuộc dạng hình học phổ biến với mọi người. Tuy nhiên, trong chương trình học, có những kiến thức nâng cao về hình vuông bắt buộc bạn phải hiểu. Một trong số đó là cách chứng minh hình vuông. Ngay trong nội dung bên dưới, BachkhoaWiki sẽ chia sẻ đến bạn các cách chứng minh tứ giác là hình vuông dễ nhất.
Để chứng minh hình vuông Toán lớp 8, bạn có thể áp dụng các kiến thức về tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm lời giải. Hoặc để nhanh hơn thì bạn có thể tham khảo thêm một trong ba cách dưới đây:
Trong cách này bạn có thể chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có 1 góc vuông.
Phương pháp chứng minh: Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có một góc vuông thì bạn thực hiện các bước như sau:
Ví dụ minh họa:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm là E, K, P, Q sao cho kích thước các cạnh AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Vì ABCD là hình vuông nên có cạnh AB = BC = CD = DA.
Theo đề bài lại có: AE = BK = CP = DQ.
Suy ra EB = KC = PD = QA.
Xét tam giác AEQ và tam giác BKE ta có:
Suy ra tam giác AEQ = tam giác BKE (c.g.c).
Suy ra cạnh EQ = EK.
Tiếp tục chứng minh tương tự ta lại có cạnh EK = KP, KP = PQ.
Suy ra cạnh EK = KP = PQ = EQ.
Suy ra tứ giác EKPQ là hình thoi (1).
Mặt khác, tam giác AEQ bằng tam giác BKE.
Suy ra góc AQE = góc BKE.
Mà góc AQE + góc EAQ = 90 độ, suy ra, góc BKE + AEQ = 90 độ.
Ta lại có: Góc BKE + góc QEK + góc AEQ = 180 độ.
Suy ra, góc QEK = 180 độ = góc BKE – góc AEQ = 180 – 90 = 90 độ (2).
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EKPQ là hình vuông.
Cách thứ hai để chứng minh tứ giác là hình vuông là theo dấu hiệu hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau.
Phương pháp chứng minh:
Để chứng minh tức giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau thì bạn có thể thực hiện các bước chứng minh sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho cạnh BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại điểm E và F. Vậy tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Theo đề bài ta có:
Mà giả thiết BH = HG = GC.
Suy ra HE = HG = GF.
Ta lại có cạnh EH song song với GF, cùng vuông góc với BC và EH = GF.
Suy ra, tứ giác HEFG là hình bình hành.
Ngoài ra ta có góc EHG = 90 độ nên tứ giác HEFG là hình chữ nhật, có cạnh EH = HG.
Vậy tứ giác HEFG là hình vuông.
Chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác là cách thứ ba mà bạn cũng cần nên biết.
Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác, ta có thể thực hiện các bước như sau:
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Gọi lần lượt M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông.
Xét tứ giác AMDN ta có:
Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Lại có đường chéo AD cũng là đường phân giác của góc A.
Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông.
Để áp dụng lý thuyết về cách chứng minh tứ giác là hình vuông, bạn có thể vận dụng nội dung trên để làm thêm các dạng bài tập liên quan dưới đây.
Câu hỏi 1: Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Đáp án: D. Hình vuông.
Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì?
Đề bài:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
Đặt độ dài AD = a, suy ra AB = 2a.
Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào ABCD ta có:
AE = EB = BC = CF = FA = a.
Vì tứ giác ADFE có bốn cạnh AD = AE = EF = FD nên nó là hình thoi.
Và hình thoi ADFE có góc A bằng 90 độ nên nói ADFE là hình vuông.
Những vướng mắc trong nội dung về cách chứng minh hình vuông vừa được BachkhoaWiki thông tin một cách chi tiết. Chắc chắn bạn sẽ dễ dàng áp dụng các nội dung lý thuyết này để giải bài tập Toán một cách nhanh chóng hơn. Để cho kiến thức chuyên sâu hơn thì bạn cũng có thể tham khảo thêm các nội dung khác về hình vuông trong những bài viết của BachkhoaWiki.
Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *
Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.
Δ